足球比赛中的数学知识课件

《八年级上册》第十一章三角形11.2.2三角形的外角《八年级上册》第十一章三角形11.2.2三角形的外角足球比赛中的数学知识

在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射门不易射偏。（不考虑其他因素）ADBCABCD●EABCDE足球比赛中的数学知识

在绿茵场上，ABCD探索概念若把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．外角特征:(1).顶点在三角形的一个顶点上.(2).一条边是三角形的一边.(3).另一条边是三角形某条边的延长线.

ABCD探索概念若把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．这三角形共有__个外角。ABC6画图并思考：每个顶点处有_____个外角，它们是______角。研究有关外角的问题时，通常每个顶点处取一个外角.321CAB三角形共有__个外角。ABC6画图并思考：每个顶点处有__

根据以上结果，你能找到三角形外角与内角之间的关系吗？请大胆写出来！已知∠A＝60°∠B＝50°则∠1＝___°∠2＝__外角三角形外角∠ACD与内角有什么关系？相邻的内角不相邻的内角（1）∠ACD与∠ACB.（2）∠ACD与∠A、∠B探索性质ACBD三角形的一个外角与它相邻的内角互补.外角三角形外角∠ACD与内角有什么关系？相邻的内角不相邻的内BDACE∵∠ACD=180°－∠ACB又∠A+∠B=180°－∠ACB∴∠ACD=∠A+∠B证法1：证法2：过C点作CE∥AB∴∠ACE=∠A,∠ECD=∠B∴∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B探索性质即∠ACD=∠A+∠B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和BDACE∵∠ACD=180°－∠ACB又∠A+∠B=180BDACE探索性质（2）∠ACD与∠A、∠B∠ACD

∠B＞＞三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.填写不等号:BDACE探索性质（2）∠ACD与∠A、∠B∠ACD

____________；推论2：三角形的一个外角大于与它_____________。三角形的外角与内角的关系：探索性质BDAC不相邻的任何一个内角.不相邻的两个内角的和互补数学符号语言∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠B.∴

∠ACD∠A，∠ACD∠B;显然，三角形的一个外角与它相邻的内角；三ABC123方法1方法2三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°∠1＋∠2

＝?有哪些方法证明这个结果议一议ABC123方法1方法2三角形的外角和定理：∠1＋∠2＋∠例1、如图，∠4,∠5,∠6是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法1：∵∠4=∠2+∠3，∠5=∠1+∠3，∠6=∠1+∠2，∴∠4+∠5+∠6=(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠1+∠2)=2(∠1+∠2+∠3)．

∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠4+∠5+∠6=540°－180°=360°.例1、如图，∠4,∠5,∠6是△ABC的三个外角，它们的和是多少？例题示范（三角形的一个外角与它相邻的内角互补）654132CAB1解法2：例1、如图，∠4,∠5,∠6是△ABC的三个外角解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°两直线平行，同位角相等D解法3：解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠ABC123方法1方法2绕圈：三角形的外角和等于360°议一议ABC123方法1方法2绕圈：三角形的外角和等于360°议一∠C∠3∠DAC∠41、如图，口答：（1）∠1=

（2）三角形外角的三条性质（3）三角形的外角和等于______°（1）三角形外角的定义本节课学习了哪些主要内容？课堂小结（2）三角形外角的三条性1、课堂作业：教科书P16-P17第5、6题.2、课后作业：练习册一课时布置作业1、课堂作业：布置作业《八年级上册》第十一章三角形11.2.2三角形的外角《八年级上册》第十一章三角形11.2.2三角形的外角足球比赛中的数学知识

在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在B处的球员还是C处的球员，其射门不易射偏。（不考虑其他因素）ADBCABCD●EABCDE足球比赛中的数学知识

在绿茵场上，ABCD探索概念若把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．外角特征:(1).顶点在三角形的一个顶点上.(2).一条边是三角形的一边.(3).另一条边是三角形某条边的延长线.

ABCD探索概念若把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD．这三角形共有__个外角。ABC6画图并思考：每个顶点处有_____个外角，它们是______角。研究有关外角的问题时，通常每个顶点处取一个外角.321CAB三角形共有__个外角。ABC6画图并思考：每个顶点处有__

根据以上结果，你能找到三角形外角与内角之间的关系吗？请大胆写出来！已知∠A＝60°∠B＝50°则∠1＝___°∠2＝__外角三角形外角∠ACD与内角有什么关系？相邻的内角不相邻的内角（1）∠ACD与∠ACB.（2）∠ACD与∠A、∠B探索性质ACBD三角形的一个外角与它相邻的内角互补.外角三角形外角∠ACD与内角有什么关系？相邻的内角不相邻的内BDACE∵∠ACD=180°－∠ACB又∠A+∠B=180°－∠ACB∴∠ACD=∠A+∠B证法1：证法2：过C点作CE∥AB∴∠ACE=∠A,∠ECD=∠B∴∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B探索性质即∠ACD=∠A+∠B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和BDACE∵∠ACD=180°－∠ACB又∠A+∠B=180BDACE探索性质（2）∠ACD与∠A、∠B∠ACD

∠B＞＞三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.填写不等号:BDACE探索性质（2）∠ACD与∠A、∠B∠ACD

____________；推论2：三角形的一个外角大于与它_____________。三角形的外角与内角的关系：探索性质BDAC不相邻的任何一个内角.不相邻的两个内角的和互补数学符号语言∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠B.∴

∠ACD∠A，∠ACD∠B;显然，三角形的一个外角与它相邻的内角；三ABC123方法1方法2三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°∠1＋∠2

＝?有哪些方法证明这个结果议一议ABC123方法1方法2三角形的外角和定理：∠1＋∠2＋∠例1、如图，∠4,∠5,∠6是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解法1：∵∠4=∠2+∠3，∠5=∠1+∠3，∠6=∠1+∠2，∴∠4+∠5+∠6=(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠1+∠2)=2(∠1+∠2+∠3)．

∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠4+∠5+∠6=540°－180°=360°.例1、如图，∠4,∠5,∠6是△ABC的三个外角，它们的和是多少？例题示范（三角形的一个外角与它相邻的内角互补）654132CAB1解法2：例1、如图，∠4,∠5,∠6是△ABC的三个外角解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°两直线平行，同位角相等D解法3：解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠ABC123方法1方法2绕圈：三角形的外角和等于360°议一议ABC123方法1方法2绕圈：三角形的外角和等于360°议一∠C∠3∠DAC∠41、如图，口答：（1）∠1=

（2）三角形外角的三条性质（3）三角形的外角和等于______°（1）三角形外角的定义本节课学习了哪些主要内容？课堂小结（2）三角形外角的三条性1、课堂作业：教科书P16-P17第5、6题.2、课后作业：练习册一课时布置作业1、课堂作业：布置作业

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